En este artículo queremos sumar varias veces un número escrito en sistema factorial. Simplificaremos el proceso mediante la multiplicación. Para realizar ésta operación enunciaremos una serie de reglas que nos permitirán obtener un correcto resultado.
OPERACIONES
MULTIPLICACIÓN
En este procedimiento, al resultado obtenido lo llamaremos producto y a los números que se multiplican factores.
Reglas para multiplicar dos números en base factorial
- Se coloca un factor debajo del otro, haciendo coincidir verticalmente las cifras del mismo orden.
- Se multiplica la cifra de orden n del factor de abajo por n! y por todas y cada una de las cifras del primer factor (el de arriba), colocando cada resultado en la posición de cada una de dichas cifras, debajo de los factores, y separados de éstos por un segmento horizontal.
- Al multiplicar por la cifra de orden n+1 los resultados obtenidos se colocan debajo de los que resultaron en la regla anterior, es decir en el renglón n+1.
- Se traza un segmento horizontal y se suman los resultados obtenidos verticalmente (en base decimal), y cada una de estas sumas se multiplica por su propia posición.
- Se transforma cada uno de estos resultados a números en base factorial.
- Se suman los números obtenidos aplicando las reglas para adicionar números en base factorial.
Ejemplo 1:
Multiplicar 1001(!) por 21(!)
Aplicando regla número 1 tenemos:
1 0 0 1(!)
* 2 1(!)
Aplicando reglas número 2 y 3 obtenemos:
1 0 0 1(!)
* 2 1(!)
1*1! 0*1! 0*1! 1*1!
2*2! 0*2! 0*2! 2*2!
Aplicando regla número 4 obtenemos:
1 0 0 1(!)
* 2 1(!)
1*1! 0*1! 0*1! 1*1!
2*2! 0*2! 0*2! 2*2!
5*4! 0*3! 0*2! 5*1!
Aplicando reglas número 5 y 6 obtenemos:
5*4! + 0*3! + 0*2! + 5*1!= 1*5! + 0*4! + 0*3! + 0*2! + (3+2)*1!
= 1*5! + 0*4! + 0*3! + 0*2! + 3*1! + 1*2!
= 1*5! + 0*4! + 0*3! + 0*2! + (2+1)*1! + 1*2!
= 1*5! + 0*4! + 0*3! + 0*2! + 1*2! + 1*1! + 1*2!
= 1*5! + 0*4! + 0*3! + 2*2! + 1*1!
= 10021(!)
Luego 1001(!) por 21(!) da como resultado 10021(!).
Ejemplo 2
Multiplicar 111(!) por 10(!)
Aplicando regla número 1 tenemos:
1 1 1(!)
* 1 0(!)
Aplicando reglas número 2 y 3 obtenemos:
1 1 1(!)
* 1 0(!)
0*1! 0*1! 0*1!
1*2! 1*2! 1*2
Aplicando regla número 4 obtenemos:
1 1 1(!)
* 1 0(!)
0*1! 0*1! 0*1!
1*2! 1*2! 1*2
2*3! 2*2! 2*1!
Aplicando reglas número 5 y 6 obtenemos:
2*3! + 2*2! + 2*1! = 2*3! + 2*2! + 1*2! + 0*1!
= 2*3! + 3*2! + 0*1!
= 2*3! + 1*3! + 0*1!
= 3*3! + 0*2! + 0*1!
= 300(!)
Luego el resultado de multiplicar 111(!) por 10(!) es 300(!)
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